Zastanawiacie się, jaki efekt ma opcja run it twice? Dlaczego nie wpływa na nasze szanse w rozdaniu? Oto wyjaśnienie za pomocą uproszczonego przykładu.
W ubiegłym tygodniu zamieściliśmy tekst, który tłumaczył, czym jest rozwiązanie run it twice, stosowane w grach cashowych. A dzisiaj mamy dla Was tekst, w którym Duncan Palamourdas tłumaczy na łamach PokerNews, dlaczego run it twice nie wpływa na szanse zwycięstwa w rozdaniu. Autor to profesor matematyki z prestiżowego UCLA (University of California, Los Angeles). W swoich tekstach pokerowych łączy elementy psychologii, teorii gier i łatwej do zrozumienia matematyki.
Cel: Zredukować wariancję
Jedyny efekt run it twice (lub wyłożenia kart wspólnych więcej niż dwa razy) to zredukowanie ogólnej wariancji. Wartość oczekiwana (EV) pozostaje nietknięta. Mówiąc inaczej, wykładając karty dwa lub więcej razy nie tylko zarobimy tę samą ilość pieniędzy w długim okresie, ale nasz bankroll będzie podlegać mniejszym fluktuacjom.
Aby zrozumieć matematykę, która za tym stoi, warto spojrzeć na uproszczony przykład. Wyobraźmy sobie sytuację, w której mamy flush draw, ale zamiast pełnej talii kart, jest tak:
– w talii pozostało 8 kart,
– tylko dwie z nich skompletują nasz draw.
Dla uproszczenia najpierw spróbujemy opcji z run it once, a następnie z czterokrotnym wyłożeniem kart (wykorzystamy całą talię). W ten sposób możemy łatwiej prześledzić liczby, które za tym stoją i zobaczymy, dlaczego tak się dzieje.
Oto nasze założenia:
– na flopie Zawodnik A ma flush draw w pikach i wygra jeśli (i tylko wtedy) trafi swój flush draw,
– w talii zostało 8 kart, a dwie to piki.
Pytanie 1
Jakie są szanse, że Zawodnik A wygra rozdanie w przypadku run it once?
Najprostszy sposób, aby odpowiedzieć na to pytanie, to obliczenia przeprowadzone dla trzech zwycięskich scenariuszy dla Zawodnika A:
– trafia turn, ale nie trafia rivera: (2/8) * (6/7) = 0,214 (21, 4 procent),
– nie trafia turna, ale trafia river: (6/8) * (2/7) = 0,214 (21,4 procent),
– trafia na turnie i riverze: (2/8) * (1/7) = 0,036 (3,6 procent).
Łączna szansa na wygranie ręki to: 21,4 + 21,4 + 3,6 = 46,4 procent. Nieźle! Należy jednak dodać, że ten wynik jest wypaczony „w górę”, ponieważ założyliśmy 2 outy z 8 kart, podczas gdy w rzeczywistości, gdy mamy flush draw na flopie, to mamy 9 outów z 47 kart, czyli znacznie mniej.
Pytanie 2
Co się stanie, jeśli wyłożymy całą talię (run it four times)?
Ponieważ w talii zostały dwa piki, to są tylko dwa możliwe scenariusze:
– Zawodnik A wygrywa w 1 na 4 przypadkach (25 procent puli; jeśli oba piki spadną w jednym wyłożeniu),
– Zawodnik A wygrywa w 2 na 4 przypadkach (50 procent puli; jeśli piki spadną oddzielnie).
Pytanie 3
Jakie jest EV Zawodnika A, jeśli turn i river wyłożymy cztery razy?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wiedzieć, jak często zdarzy się każdy scenariusz. Łatwiej jest obliczyć względną częstotliwość dla scenariusza 1.
Już widzieliśmy, że jednoczesne trafienie turna i rivera zdarzy się w 3,6 procentach przypadków. W ten sposób Zawodnika A ma 3,6 procent szans/ run, aby trafić oba piki:
3,6 * 4 = 14,4 procent
W związku z tym scenariusz 1 zdarza się przez 14,4 procent czasu (Zawodnik A wygrywa jedną czwartą puli). Z kolei scenariusz 2 występuje w 85,6 procentach przypadków (Zawodnik A wygrywa połowę puli).
Prosta kalkulacja pokazuje, że EV dla Zawodnika A i czterokrotnego wyłożenia kart to:
EV = (0,856 *0,5) + (0,144 * 0,25) = 0,464 = 46,4 procent
To jest dokładnie ta sama liczba, co we wcześniejszej części tekstu. Wniosek jest taki, że na EV Zawodnika A i jego rywala nie miało wpływu wielokrotne wyłożenie kart.
Uwagi
W powyższym scenariuszu Zawodnik A „zasługuje” na dokładnie 46,4 procent puli. Jednak nigdy nie otrzyma dokładnie tej wielkości. Zamiast tego otrzyma połowę puli lub 25 procent puli. Mówiąc bardziej dokładnie, Zawodnik A otrzyma mniej niż na to „zasługuje” tylko przez 14,4 procent czasu. Gdy jednak to się zdarzy, to jego „straty” są znaczące, a mianowicie: 46,4 – 25 = 21,4 procent.
Tymczasem Zawodnik A otrzymuje więcej niż na to „zasługuje” w aż 85,6 procentach przypadków, ale jego „zyski” są niewielkie i wynoszą zaledwie 50 – 46,4 = 3,6 procent.
Chociaż powyższy scenariusz jest zmyślony, to jest to zakład bez ryzyka dla rywala Zawodnika A, który nigdy nie może przegrać więcej niż połowę puli. Rywal Zawodnika A poświęca nieco equity przez większość czasu (85,6 procent), ale od czasu do czasu (14,4 procent) zachowuje 75 procent puli, notując ogromny zysk. To wszystko bez konieczności ryzykowania utraty puli. Ktoś może powiedzieć, że ten zawodnik jest doskonale zabezpieczony.
Powyższe pokazuje również korzyści z wielokrotnego wyłożenia kart w odniesieniu do zmniejszenia wariancji i stałych zarobków. Innymi słowy, im więcej razy wyłożymy karty, tym częściej otrzymamy to, na co „zasługujemy” (lub blisko tej wielkości).
